ベルヌーイ試行の定義を丁寧にわかりやすく解説

[記事公開日]2017/08/30 [カテゴリー]ベルヌーイ分布 Written by  y0he1

ベルヌーイ試行とは、「成功か失敗か」「表か裏か」「勝ちか負けか」のように2種類のみの結果しか得られないような実験、試行のことを指します。当ページではベルヌーイ試行の正確な定義とその丁寧な説明をしています。

 
 

ベルヌーイ試行の定義

ベルヌーイ試行の定義

ベルヌーイ試行とは次の3つの条件を満たす試行である。

1.試行の結果は成功または失敗のいずれかである。
2.各試行は独立である。
3.成功確率\(p\)、失敗確率\((1-p)\)は試行を通じて一定である。

定義の解説

この定義の1~3をそれぞれについて「1つのコインを投げる」試行に置き換えて少し噛み砕いて説明します。

1.試行の結果は成功または失敗のいずれかである。
⇨「コインを投げて、投げたコインの表がでるか否か」という試行の結果は2通り(成功=「表」失敗=「表でない」)で、ベルヌーイ試行と呼べます。しかし、コインの「表がでるか裏が出るかコインが机の上にたつ」かという試行のように、結果が2通り以上ある試行はベルヌーイ試行とは呼べないということです。

2.各試行は独立である。
⇨「コインを投げて、投げたコインの表がでるか否か」という試行を考えます。コインを投げの試行は、100回連続で表が出ても次のコイン投げの試行は「前のコイン投げの結果に全く左右されることはない」=「独立である」ため、ベルヌーイ試行と呼べます。しかし、1つ前の試行で表が出た場合、次の試行で表が出やすくなるコインを投げる試行は、「1回目の試行が2回目の試行の結果に影響を与える」=「独立でない」ため、ベルヌーイ試行と呼べません。

3.成功確率\(p\)、失敗確率\((1-p)\)は試行を通じて一定である。
途中で何回も投げるうちにコインが変形し、「表が出る可能性がどんどん増えて行く、または減って行く」ような試行は成功確率(=表が出る確率)\(p\)は途中で変化し、一定でないため、ベルヌーイ試行とは呼べません。

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