ベルヌーイ分布の期待値・分散の証明

当ページは確立密度関数からのベルヌーイ分布の期待値・分散の導出過程を記しています。

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期待値の導出（証明）

\(\begin{eqnarray*}E(X)&=&\sum_{k=0}^{1}kP(X=k)\\
&=&0×(1-p)+1×p\\&=&p\end{eqnarray*}\)

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ベルヌーイ分布は試行結果が0と１の２種類のみしか存在しない確率分布である。

\(\begin{eqnarray*}E(X^2)&=&\sum_{k=0}^{1}k^2P(X=k)\\
&=&0^{2}×(1-p)+1^{2}×p\\
&=&p\\\\
V(X)&=&E(X^2)-{(E(X))}^2\\
&=&p(1-p)
\end{eqnarray*}\)