ベルヌーイ分布の期待値・分散の証明

[記事公開日]2017/01/01 [カテゴリー]ベルヌーイ分布 Written by  y0he1

確率密度関数\(f(k;p)=p^k(1-p)^{(1-k)}\)
期待値\(E(X)=p\)
分散\(V(X)=p(1-p)\)

当ページは確立密度関数からのベルヌーイ分布の期待値・分散の導出過程を記しています。

 
 

期待値の導出(証明)

\(\begin{eqnarray*}E(X)&=&\sum_{k=0}^{1}kP(X=k)\\
&=&0×(1-p)+1×p\\&=&p\end{eqnarray*}\)

info
ベルヌーイ分布は試行結果が0と1の2種類のみしか存在しない確率分布である。

分散の導出(証明)

\(\begin{eqnarray*}E(X^2)&=&\sum_{k=0}^{1}k^2P(X=k)\\
&=&0^{2}×(1-p)+1^{2}×p\\
&=&p\\\\
V(X)&=&E(X^2)-{(E(X))}^2\\
&=&p(1-p)
\end{eqnarray*}\)

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