行列の基本的な構造

 2018/01/15    2018/02/15    線形代数    

当ページは、行列とはどのようなものなのか、その基本的な構造についての説明をしていきます。

行列とは?

行列とは\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3  \\ 4 & 5 & 6\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 5&  -4 & a & 0 \end{pmatrix}のように、数字や文字などをかっこでくくったものです。行列の中の文字や数字の一つ一つのことを、行列の「成分」といいます。また、行列の縦方向の並びを「列」、横方向の並びを「行」といいます。行列Aの第i行と第j行の交点にある成分を「(i , j)成分」といい、多くの場合\(a_{ij}\)などと表したりします。つまり、下図の行列の右下の数字「-8」は「(2,3)成分」であり、\(a_{23}=-8\)ということになります。

 

行列には一般には次にあげるような、特徴があります。

・行がm行、列がn列の行列を「m行n列の行列」もしくは「m×n行列」といいます。
・特にn×n行列は「n次の正方行列」、1×n行列を「n次の行ベクトル」、n×1行列を「n次の列ベクトル」といいます。

 

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