同時確率(結合確率)とは

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同時確率(simultaneous probability)とは

同時確率(simultaneous probability)とは複数の事象が同時に起きる確率を指します。結合確率(joint probability)とも呼ばれます。

XXYYの同時確率はP(X,Y)と表記され、同時確率密度関数は、f(X,Y)と表記されます。

連続型確率変数XX,YYがそれぞれaXb,a≦X≦b,cYdc≦Y≦dを同時にとる同時確率は、同時密度関数を用いて以下のような式で定義されます。

P(aXb,cYd)=cdabfX,Y(x,y)dxdyP(a≦X≦b,c≦Y≦d) =\int_c^d\int_a^bf_{X,Y}(x,y) dx dy

また、X1,X2,...,XnX_1,X_2,...,X_nの同時確率はP(X1,X2,...,Xn)P(X_1,X_2,...,X_n)、同時確率密度関数はf(X1,X2,...,Xn)f(X_1,X_2,...,X_n)と書きます。

カテゴリ: 統計学の基礎

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