相関係数とは

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相関係数とは

相関係数とは、2つの確率変数間の線形関係の強さをはかる指標です。

-1以上1以下の値を取り、1に近づくほど正の相関、-1に近づくほど負の相関があることを意味します。

また、相関係数が0のときは完全に相関が無い状態であり、無相関と言います。

相関係数といえば、通常はピアソンの積率相関係数を指しますが、他にもスピアマンの相関係数ケンドールの相関係数などがあります。

相関係数の定義(ピアソン)

確率変数X,YX,Yの相関係数ρxyρ_{xy}(ロー)は、X,Yの分散と共分散をそれぞれsx2,sy2,sxys_x^2,s_y^2,s{xy}とすると、以下のように定義されます。

ρxy=sxysxsy=E[(XE[X])(YE[Y])]E[XE[X]]E[YE[Y]]ρ_{xy} = \frac{s_{xy}}{s_xs_y} =\frac{E[(X-E[X])(Y-E[Y])]}{E[X-E[X]]E[Y-E[Y]]}

簡単に表すと以下のようになります。

相関係数=X,Yの共分散Xの標準偏差×Yの標準偏差相関係数 = \frac{X,Yの共分散}{Xの標準偏差×Yの標準偏差}

カテゴリ: 統計学の基礎

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